Numerical Ability • Topic 1 of 4 Professional & Subprofessional 100% Free CSE Learning Resources

Basic Operations: PEMDAS, Fractions, Decimals & Percentages

Matibay na pundasyon sa whole numbers, order of operations (PEMDAS), fractions, decimals, at percentages.

Back to Numerical Ability All CSE Categories
Level Context: Both Professional Subprofessional
Category: Numerical Ability • Topic 1 of 4
Exam Area: Numerical Reasoning
Basic Operations • Topic 1 of 4

Matibay na Pundasyon sa Basic Operations

Kahit gaano katagal ka nang hindi nagko-compute nang mano-mano, madali mong mababawi ang bilis sa Math kapag malinaw ang apat na pundasyon ng Basic Operations: Order of Operations (PEMDAS), Fractions, Decimals, at Percentages.

Learning Objectives:
  • Magamit nang tama ang PEMDAS / GEMDAS rule—lalo na ang Left-to-Right rule sa Multiplication/Division at Addition/Subtraction.
  • Makapag-add, subtract, multiply, at divide ng Fractions gamit ang Butterfly Shortcut o LCD method.
  • Maiwasan ang pagkakamali sa decimal places kapag nag-a-add, nagmu-multiply, at nagdi-divide ng Decimals.
  • Makuha agad ang Percentage, Base, at Rate (P-B-R) pati ang mabilisang conversion ng Fraction, Decimal, at Percent.
Bakit mahalaga sa CSE: Sa CSE Professional at Subprofessional exams, bawal ang calculator. Ang mga tanong sa Basic Operations ay ginawa para sukatin kung alam mo ang tamang pagkakasunod ng operations at mabilisang mental shortcuts.
1
Supporting Subtopic 1 • Basic Operations

Whole Numbers & Order of Operations (PEMDAS / GEMDAS)

Alin ang dapat unahin kapag sabay-sabay lumabas ang +, −, ×, ÷, parentheses, at exponents?

Kapag may halo-halong operations sa iisang math expression, huwag basta mag-compute mula kaliwa papuntang kanan. Sundin ang opisyal na priyoridad ng operations na tinatawag na PEMDAS (o GEMDAS kung saan ang G ay Grouping symbols).

Core Rule • Order of Operations

Ang 4-Level Priority ng PEMDAS

  1. P — Parentheses / Grouping Symbols ( ), [ ]: Laging unahin ang nasa loob ng panaklong.
  2. E — Exponents x²: I-compute ang powers o roots (hal. 3² = 3 × 3 = 9, hindi 3 × 2 = 6).
  3. M & D — Multiplication × OR Division ÷ (Left to Right): Magkapantay sila ng lakas! Kung nauuna sa kaliwa ang ÷ bago ang ×, unahin ang ÷.
  4. A & S — Addition + OR Subtraction − (Left to Right): Magkapantay din sila ng lakas! Unahin kung alin ang nasa kaliwa papuntang kanan.
Key Takeaway: Ang Multiplication at Division ay PANTAY ng antas (unahin kung alin ang nasa kaliwa). Ganundin ang Addition at Subtraction!
Concept Diagram PEMDAS Hierarchy & Step-by-Step Evaluation Funnel
Diagram ng 4-level PEMDAS hierarchy at step-by-step evaluation ng 24 ÷ 6 × 2 + 3² - (4 + 1) = 12
1 Parentheses ( )

Unahin ang nasa loob ng panaklong: (4 + 1) = 5.

24 ÷ 6 × 2 + 3² - 5
2 Exponents (x²)

I-compute ang exponent: 3² = 3 × 3 = 9.

24 ÷ 6 × 2 + 9 - 5
3 Multiply / Divide (Left → Right)

Unahin ang nasa kaliwa: 24 ÷ 6 = 4, tapos 4 × 2 = 8.

8 + 9 - 5
4 Add / Subtract (Left → Right)

Unahin ang 8 + 9 = 17, tapos bawasan ng 5.

17 - 5 = 12
Pansinin sa Level 3: dahil nasa kaliwa ang 24 ÷ 6, inuuna ito bago ang × 2.
Visual Takeaway: Ang PEMDAS ay may 4 na palapag lang (hindi 6). Magkasama sa Level 3 ang M at D (Left → Right), at magkasama sa Level 4 ang A at S (Left → Right).
Halimbawa / Direct Example

Sample CSE Basic Operations Question (PEMDAS)

Evaluate: 24 ÷ 6 × 2 + 3² − (4 + 1) = ?
A 6
B 10
C 12
D 16
Tamang Sagot: Choice C (12)
Paliwanag: Kapag sinunod ang Parentheses (5), Exponent (9), Left-to-Right Division/Multiplication (24 ÷ 6 = 4, tapos 4 × 2 = 8), at Addition/Subtraction (8 + 9 − 5), ang eksaktong sagot ay 12.

Step-by-Step Solution (24 ÷ 6 × 2 + 3² − (4 + 1))

Isa-isahing bawasan ang expression sa bawat linya para hindi malito:

  1. 1
    Unahin ang Parentheses (P)
    Kalkulahin ang nasa loob ng panaklong: (4 + 1) = 5.
    24 ÷ 6 × 2 + 3² − 5
  2. 2
    Sunod ang Exponent (E)
    Ang 3² ay 3 × 3 = 9.
    24 ÷ 6 × 2 + 9 − 5
  3. 3
    Multiplication at Division mula Kaliwa papuntang Kanan (M/D)
    Dahil nauuna sa kaliwa ang division (24 ÷ 6 = 4), gawin muna ito bago i-multiply sa 2 (4 × 2 = 8).
    8 + 9 − 5
  4. 4
    Addition at Subtraction mula Kaliwa papuntang Kanan (A/S)
    I-add muna ang 8 + 9 = 17, pagkatapos ay ibawas ang 5.
    17 − 5 = 12
Final Answer: 12 (Choice C)
Laging nasa choices ang maling sagot na 6 para hulihin ang nakakalimot sa Left-to-Right rule.
Ang Pinakamadalas na PEMDAS Trap: Inuna ang M bago ang D
Maraming nagkakamali dahil akala nila laging nauuna ang M (Multiplication) kaysa sa D (Division). Tandaan: magka-level ang × at ÷, kaya kung alin ang unang nakasulat sa kaliwa, iyon ang unang iko-compute.
Mali / Huwag Gagawin:
24 ÷ (6 × 2) + 9 − 5 = 24 ÷ 12 + 9 − 5 = 2 + 9 − 5 = 6
Tama / Gawin Ito:
(24 ÷ 6) × 2 + 9 − 5 = 4 × 2 + 9 − 5 = 8 + 9 − 5 = 12
2
Supporting Subtopic 2 • Basic Operations

Fractions: Addition, Subtraction, Multiplication & Division

Mabilisang pag-compute ng hatimbilang nang hindi nauubos ang oras sa paghahanap ng LCD.

Sa fraction problems, tingnan muna kung Similar Fractions (pareho ang denominator sa ibaba) o Dissimilar Fractions (magkaiba ang denominator).

Core Rule • Fraction Operations

4 Rules sa Operations ng Fractions

  • Similar Fractions (Parehong Denominator): I-add o i-subtract lang ang numerators (taas) at kopyahin ang denominator (baba). Halimbawa: 3/8 + 2/8 = 5/8.
  • Dissimilar Fractions (Magkaibang Denominator): Gamitin ang Butterfly Shortcut (para sa 2 fractions) o kunin ang LCD (Least Common Denominator).
  • Multiplication ng Fractions: Diretsong Numerator × Numerator at Denominator × Denominator. Mag-cancel (divide) muna nang pahilis kung may common factor para maliit ang numero.
  • Division ng Fractions (KCF — Keep, Change, Flip): Panatilihin (Keep) ang unang fraction, palitan (Change) ang ÷ ng ×, at baliktarin (Flip / reciprocal) ang pangalawang fraction.
Key Takeaway: Sa Addition at Subtraction lang kailangan ng common denominator. Sa Multiplication at Division, diretso ang compute!
Sitwasyon sa Opisina / Real-Life Scenario

Real-Life Office Fraction Problem

Isang opisina ang gumamit ng 2/5 ng ream ng bond paper noong umaga at 1/4 ng ream noong hapon. Anong bahagi (fraction) ng ream ang nagamit sa buong araw?
A 3/9
B 3/20
C 7/20
D 13/20
Tamang Sagot: Choice D (13/20 ng ream)
Paliwanag: Kailangang i-add ang 2/5 at 1/4. Dahil magkaiba ang denominators (5 at 4), gagamitin natin ang Butterfly Shortcut o LCD = 20: (8 + 5) / 20 = 13/20.
Animated Demonstration (GIF) Animated Demonstration: Butterfly Cross-Multiply Method (2/5 + 1/4 = 13/20)
Animated diagram ng Butterfly Cross-Multiply Method para sa 2/5 + 1/4: (2 × 4 = 8) + (1 × 5 = 5) over (5 × 4 = 20) = 13/20
I-multiply nang pa-ekis (2 × 4 = 8 at 1 × 5 = 5) para sa numerators, at i-multiply ang ibaba (5 × 4 = 20) para sa denominator.
Visual Takeaway: Sa Butterfly Shortcut, hindi mo na kailangang maglista ng multiples para sa LCD kapag 2 fractions lang ang pinagsasama.
Solving Options

Paano Mag-add ng Dissimilar Fractions (2/5 + 1/4)

Parehong tama ang dalawang paraan sa ibaba. Gamitin ang Butterfly Shortcut kapag dalawang fractions lang ang pinagsasama:

Recommended / Pinakamabilis sa 2 Fractions Kapag 2 fractions lang na maliit ang denominators

Method 1: Butterfly (Cross-Multiply) Shortcut

I-multiply nang pa-ekis (cross-multiply) para sa numerator, at i-multiply ang dalawang denominators sa ibaba.

(a/b) + (c/d) = (a·d + b·c) / (b·d)
  1. Cross-multiply pababa: (2 × 4) = 8 at (1 × 5) = 5.
  2. I-add ang dalawang produkto para sa numerator: 8 + 5 = 13.
  3. I-multiply ang denominators sa ibaba: 5 × 4 = 20.
  4. Pagsamahin: 13/20 (reduced to lowest terms na).
Sagot: 13/20
Alternative / Best para sa 3+ Fractions Kapag 3 o higit pang fractions ang pinagsasama

Method 2: Standard LCD Method

Hanapin ang Least Common Multiple (LCD) ng denominators bago mag-add.

LCD of 5 and 4 = 20
  1. Kunin ang LCD ng 5 at 4, na 20.
  2. I-convert ang 2/5: (20 ÷ 5) × 2 = 8 → 8/20.
  3. I-convert ang 1/4: (20 ÷ 4) × 1 = 5 → 5/20.
  4. I-add ang numerators: (8 + 5) / 20 = 13/20.
Sagot: 13/20
Halimbawa / Direct Example

Sample Division of Fractions (Keep – Change – Flip)

Compute: (3/4) ÷ (9/16) = ?
A 27/64
B 3/4
C 4/3 o 1 1/3
D 12/16
Tamang Sagot: Choice C (4/3 o 1 1/3)
Paliwanag: Gamit ang Keep-Change-Flip: panatilihin ang 3/4, gawing × ang ÷, at baliktarin ang 9/16 para maging 16/9. Kaya (3/4) × (16/9) = 48/36 = 4/3 o 1 1/3.
Cross-Cancellation Hack Bago Mag-multiply ng Fractions
Sa (3/4) × (16/9), huwag nang mag-multiply ng malaking numero! Mag-divide muna nang pahilis: ang 3 at 9 ay parehong divisible sa 3 (magiging 1 at 3), habang ang 16 at 4 ay parehong divisible sa 4 (magiging 4 at 1). Ang matitira na lang ay (1/1) × (4/3) = 4/3 o 1 1/3 sa loob lang ng 5 segundo!
3
Supporting Subtopic 3 • Basic Operations

Decimals & High-Speed Fraction–Decimal–Percent Conversions

Tamang puwesto ng decimal point sa +, −, ×, ÷ at mga katumbas na dapat kabisado.

Sa decimal operations, ang pinakamadalas na mali ay ang maling puwesto ng tuldok (decimal point). Sundin ang tatlong alituntunin na ito:

Core Rule • Decimal Operations

Paano Humawak ng Decimal Point sa Operations

  • Addition at Subtraction (Pantay ang Tuldok): Ihanay nang tapat-tapat ang decimal points. Dagdagan ng zero sa dulo kung bitin (hal. 12.5 − 3.75 ay gawing 12.50 − 3.75 = 8.75).
  • Multiplication (Bilangin ang Decimal Places): I-multiply muna na parang whole numbers, tapos bilangin ang kabuuang bilang ng digits sa kanan ng decimal point. Halimbawa: 0.25 × 0.3 → 25 × 3 = 75; dahil may 2 + 1 = 3 decimal places lahat, ang sagot ay 0.075.
  • Division (I-move ang Tuldok ng Divisor): Kung may decimal ang divisor (hal. 4.5 ÷ 0.15), i-move ang tuldok ng 0.15 ng 2 puwesto pakanan para maging whole number (15). I-move din ng 2 puwesto pakanan ang dividend (4.50 → 450). Compute: 450 ÷ 15 = 30.
Key Takeaway: I-align ang tuldok sa + at −; bilangin ang decimal places sa ×; at gawing whole number ang divisor sa ÷.
Reference Table High-Frequency CSE Fraction – Decimal – Percent Cheat Table
Fraction Decimal Percent (%) Mabilisang Mental Shortcut
1/2 0.50 50% Kalahati (Divide by 2)
1/4 0.25 25% Kalahati ng kalahati (Divide by 4)
3/4 0.75 75% Kunin ang 1/4 tapos i-multiply sa 3
1/5 0.20 20% Divide by 5 (o kunin ang 10% × 2)
1/8 0.125 12.5% Divide by 8 (kalahati ng 1/4)
1/3 0.333... 33.33% (33 1/3%) Divide by 3
2/3 0.666... 66.67% (66 2/3%) Divide by 3 tapos i-multiply sa 2
Kabisaduhin ang talahanayang ito para makatipid ng 30–45 segundo sa bawat tanong sa exam.
Kapag nakita mo sa tanong ang '25% of 160', sa halip na mag-multiply sa 0.25, isipin agad ang katumbas na fraction na 1/4: 160 ÷ 4 = 40!
Halimbawa / Direct Example

Sample Decimal Division Question

Compute: 4.5 ÷ 0.15 = ?
A 0.3
B 3
C 30
D 300
Tamang Sagot: Choice C (30)
Paliwanag: I-move ang decimal point ng divisor (0.15) at dividend (4.50) nang 2 places pakanan para maging 450 ÷ 15 = 30.
4
Supporting Subtopic 4 • Basic Operations

Percentages: Percentage, Base, and Rate (P-B-R)

Paano malaman kung magmu-multiply o magdi-divide sa percentage word problems.

Ang salitang Percent (%) ay nangangahulugang "per hundred" o ÷ 100. Sa lahat ng percentage questions, kilalanin lang ang tatlong bahagi: P (Percentage / Part), B (Base / Whole), at R (Rate / %).

'Ang kabuuang bilang o pinagmulan (madalas kasunod ng salitang \"of\")', 'R (Rate)' => 'Ang bilang na may % sign (i-convert sa decimal o fraction bago mag-compute)', ]" workedExample="Ano ang 15% ng ₱2,400?" :steps="[ ['label' => 'Step 1 (Kilalanin ang Given)', 'math' => 'B = ₱2,400 (kasunod ng \"ng/of\"), R = 15% = 0.15'], ['label' => 'Step 2 (Gamitin ang P = B × R)', 'math' => 'P = 2,400 × 0.15 = 360'], ]" answer="₱360" />
Sitwasyon sa Opisina / Real-Life Scenario

Finding the Base (Kabuuan) in a CSE Question

Sa isang Civil Service review class, 36 na examinees ang pumasa sa mock test. Kung ito ay 75% ng buong klase, ilan lahat ang examinees sa klase?
A 27 examinees
B 45 examinees
C 48 examinees
D 54 examinees
Tamang Sagot: Choice C (48 examinees)
Paliwanag: Ang 36 ay bahagi lang (Percentage, P = 36) at ang Rate ay R = 75% (o 3/4). Hinahanap ang buong klase (Base, B = P ÷ R).
Solving Options

Dalawang Paraan sa Pagkuha ng Base (36 is 75% of what number?)

Mas mabilis ang Fraction Equiv Method kapag kilala mo na ang 75% = 3/4:

Recommended / Walang Long Division ng Decimal Kapag ang % ay katumbas ng pamilyar na fraction (25%, 50%, 75%, 20%)

Method 1: Fraction Equivalent Shortcut (75% = 3/4)

Kung ang 3/4 ng klase ay 36, kunin ang 1/4 at i-multiply sa 4.

(3/4) × B = 36 → B = 36 × (4/3)
  1. 3 parts out of 4 ay katumbas ng 36 examinees.
  2. 1 part = 36 ÷ 3 = 12 examinees.
  3. Buong klase (4 parts) = 12 × 4 = 48 examinees.
Sagot: 48 examinees
Alternative / Standard Formula Para sa kahit anong percentage rate

Method 2: Standard Decimal Formula (B = P ÷ R)

I-convert ang 75% sa 0.75 at i-divide ang P sa R.

B = 36 ÷ 0.75
  1. I-set up: B = 36 ÷ 0.75.
  2. I-move ang decimal point ng 2 puwesto pakanan: 3,600 ÷ 75.
  3. 3,600 ÷ 75 = 48 examinees.
Sagot: 48 examinees
Ang 10% at 5% Mental Math Hack
Paano kumuha ng 15% ng ₱2,400 sa isip lang?
1. Kunin muna ang 10% (urong lang ng isang tuldok pakaliwa): ₱240.
2. Kunin ang 5% (kalahati lang ng 10%): kalahati ng 240 ay ₱120.
3. Pagsamahin: ₱240 + ₱120 = ₱360! Walang kahirap-hirap!
Supplementary Video References

Want Another Explanation?

Sometimes, learning a topic becomes easier when you hear it explained in a different way. Here are some independently selected videos that may help you understand this lesson better.

These videos are independently selected by ToolBayan for supplementary educational purposes. All videos remain the property of their respective creators and channels. ToolBayan is not affiliated with, sponsored by, or officially endorsed by the featured creators or channels.

CSE Reviewer Practice

Subukan ang Iyong Natutuhan sa CSE Reviewer

Handa ka na bang mag-practice? Ipagpatuloy ang pagsagot sa ToolBayan CSE Reviewer. Random ang pagpili ng mga tanong kaya maaari kang makatagpo ng iba't ibang topics sa bawat session.

Mag-practice sa CSE Reviewer (Professional) Mag-practice sa CSE Reviewer (Subprofessional)
Back to Category Overview
Numerical Ability Syllabus
Next Topic (Topic 2)
Ratio, Proportion, Averages & Number Sequence
Numerical Ability Topics 1 / 4
Mag-practice sa CSE Reviewer

Random ang pagpili ng mga tanong mula sa available question bank.

Mag-practice (Professional) Mag-practice (Subprofessional)
Switch CSE Category
Community Credits

ToolBayan is still running, and its purpose lives on because of these people:

Special thanks to everyone who helps keep our free office tools online.

Yasmin First supporter
Jessa Deloy First supporter
Rica Mae Ramos Nice Work ❤️
Shaina Mae Ventrusa Good job!
MARY GRACE T. SIBAYAN First supporter
2×
Diana Jane Macion Returning Supporter
Yasmin First supporter
Jessa Deloy First supporter
Rica Mae Ramos Nice Work ❤️
Shaina Mae Ventrusa Good job!
MARY GRACE T. SIBAYAN First supporter
2×
Diana Jane Macion Returning Supporter
Yasmin First supporter
Jessa Deloy First supporter
Rica Mae Ramos Nice Work ❤️
Shaina Mae Ventrusa Good job!
MARY GRACE T. SIBAYAN First supporter
2×
Diana Jane Macion Returning Supporter