Numerical Ability • Topic 2 of 4 Professional & Subprofessional 100% Free CSE Learning Resources

Ratio, Proportion, Averages & Number Sequence

Box/unit method sa direct, inverse, at partitive proportions, pagkuha ng averages, at pattern spotting sa Number Sequence.

Back to Numerical Ability All CSE Categories
Level Context: Both Professional Subprofessional
Category: Numerical Ability • Topic 2 of 4
Exam Area: Numerical Reasoning
Basic Operations & Number Sequence • Topic 2 of 4

Ratio, Proportion, Averages & Number Sequence

Sa paksang ito, pag-aaralan natin ang tatlong high-frequency areas sa CSE Numerical Ability: paano maghati ng bilang gamit ang Ratio Box Method, paano kumuha ng Average at nawawalang score, at paano basahin agad ang pattern sa Number Sequence.

Learning Objectives:
  • Malutas ang Direct, Partitive, at Inverse Proportion problems gamit ang Box / Unit Method.
  • Maiwasan ang common trap sa Inverse Proportion (worker-time problems).
  • Makuha ang Average (Arithmetic Mean) at mahanap ang nawawalang score gamit ang Total Sum shortcut.
  • Ma-spot agad ang susunod na bilang sa Number Sequence (arithmetic, two-stage difference, geometric, at alternating patterns).
Bakit mahalaga sa CSE: Ang Number Sequence at Ratio/Average problems ay ilan sa pinakamabilis sagutan sa CSE kapag kabisado mo ang Box Method at Difference Bridge technique.
1
Supporting Subtopic 1 • Ratio & Proportion

Ratio and Proportion: Direct, Partitive & Inverse

Alamin kung kailan gagamit ng Box Method, Cross-Multiplication, o Straight Multiplication.

Ang Ratio ay paghahambing ng dalawa o higit pang bilang (hal. 2 : 3). Ang Proportion naman ay nagsasabing pantay ang dalawang ratios (hal. 2 : 3 = 8 : 12). Bago mag-compute, tukuyin muna kung anong uri ng proportion ang nasa tanong:

Core Rule • Proportion Types

Ang 3 Uri ng Proportion sa CSE

  • 1. Direct Proportion (Sabay Tumataas / Sabay Bumababa): Kapag dumami ang biniling items, tumataas din ang bayad. Formula: A₁ / B₁ = A₂ / B₂ (Cross-multiply).
  • 2. Partitive Proportion (Hinahati ang Kabuuan sa Ratio): Isang total amount ang hinahati sa a : b : c. Pinakamadali rito ang Box / Unit Method!
  • 3. Inverse / Indirect Proportion (Isa Tumataas, Isa Bumababa): Halimbawa: mas maraming workers, mas kaunting araw ng trabaho. Formula: W₁ × D₁ = W₂ × D₂ (Straight multiply, huwag mag-cross-multiply!).
Key Takeaway: Kapag hinahati ang total, gamitin ang Box Method. Kapag worker-time problem, gamitin ang Inverse Proportion!
Concept Diagram Visual Box Method para sa Partitive Proportion (Ratio 2 : 3 : 4)
Bar model diagram na nagpapakita ng ₱36,000 na hinati sa 2 : 3 : 4 ratio o 9 equal boxes na may ₱4,000 bawat box
1 Add Ratio Parts

Pagsamahin ang bilang ng kahon sa 2 : 3 : 4.

2 + 3 + 4 = 9 boxes (units)
2 Find Value of 1 Box

I-divide ang total budget sa kabuuang bilang ng kahon.

₱36,000 ÷ 9 = ₱4,000 per box
3 Multiply for Each Share

I-multiply ang ₱4,000 sa bilang ng kahon ng bawat grupo.

2→₱8k | 3→₱12k | 4→₱16k
4 Quick Check

Siguraduhing buo ang total kapag pinagsama.

₱8,000 + ₱12,000 + ₱16,000 = ₱36,000
Sa Ratio 2 : 3 : 4, may 2 + 3 + 4 = 9 na magkakaparehong kahon (units). Bawat kahon ay ₱36,000 ÷ 9 = ₱4,000.
Visual Takeaway: Hindi mo kailangang malito sa algebra. Bilangin lang kung ilang kahon lahat (total units), i-divide ang kabuuang halaga para makuha ang 1 kahon, at i-multiply sa hinahanap na bahagi.
Sitwasyon sa Opisina / Real-Life Scenario

Sample Partitive Proportion Question

Hinati ang ₱36,000 na office supply budget para sa tatlong sections sa ratio na 2 : 3 : 4. Magkano ang matatanggap ng section na may pinakamalaking bahagi?
A ₱8,000
B ₱12,000
C ₱16,000
D ₱18,000
Tamang Sagot: Choice C (₱16,000)
Paliwanag: May 2 + 3 + 4 = 9 units lahat. Ang 1 unit ay ₱36,000 ÷ 9 = ₱4,000. Ang pinakamalaking bahagi ay 4 units: 4 × ₱4,000 = ₱16,000.
Solving Options

Box Method vs. Algebraic Equation (Partitive Ratio)

Piliin ang Box Method para sa mabilisang mental computation sa exam:

Recommended / Pinakamadaling Paraan Sa lahat ng ratio sharing o partitive problems

Method 1: Box / Unit Value Method

Kunin ang halaga ng 1 unit sa pamamagitan ng pag-divide ng Total sa sum ng ratio parts.

1 Unit = Total ÷ (a + b + c)
  1. Total units = 2 + 3 + 4 = 9 units.
  2. Halaga ng 1 unit = ₱36,000 ÷ 9 = ₱4,000.
  3. Pinakamalaking bahagi (4 units) = 4 × ₱4,000 = ₱16,000.
Sagot: ₱16,000
Alternative / Traditional Algebra Kung mas sanay ka sa pag-set up ng equation na may x

Method 2: Algebraic x-Equation

Lagyan ng variable na x ang bawat bahagi ng ratio.

2x + 3x + 4x = 36,000
  1. Pagsamahin ang like terms: 9x = 36,000.
  2. I-divide ang magkabilang panig sa 9: x = 4,000.
  3. Kunin ang 4x: 4(4,000) = ₱16,000.
Sagot: ₱16,000
Sitwasyon sa Opisina / Real-Life Scenario

Sample Inverse Proportion Question (Workers vs. Days)

Kayang tapusin ng 6 na encoders ang pag-encode ng mga dokumento sa loob ng 10 araw. Kung magdadagdag pa ng 4 na encoders (kaya 10 encoders na lahat) sa parehong bilis, ilang araw nila ito matatapos?
A 4 na araw
B 6 na araw
C 15 araw
D 16.67 araw
Tamang Sagot: Choice B (6 na araw)
Paliwanag: Ito ay Inverse Proportion dahil kapag dumami ang encoders, mas mabilis matatapos ang trabaho: (6 encoders × 10 araw) = (10 encoders × D₂) → 60 = 10 × D₂ → D₂ = 6 na araw.
Babala sa Worker-Time Problems: Huwag Gamitin ang Direct Proportion!
Tanungin lagi ang sarili: "Kapag dumami ang tao, tatagal ba o bibilis ang trabaho?" Dahil bibilis (bababa ang araw), ito ay Inverse Proportion.
Mali / Huwag Gagawin:
6 / 10 = 10 / x → 6x = 100 → x = 16.67 araw (Mas dumami na nga ang katulong, mas tumagal pa!)
Tama / Gawin Ito:
Workers₁ × Days₁ = Workers₂ × Days₂ → 6 × 10 = 10 × x → 60 = 10x → x = 6 na araw
2
Supporting Subtopic 2 • Averages

Averages (Arithmetic Mean) & Missing Value Problems

Paano kumuha ng average at paano mahanap agad ang nawawalang score.

Ang Average (Arithmetic Mean) ay nakukuha sa pag-add ng lahat ng bilang at pag-divide kung ilang bilang sila lahat. Sa CSE, madalas baligtarin ang tanong: ibinibigay ang target average at ipinapahanap ang nawawalang score.

Formula & Shortcut Reference

Average & Total Sum Formula

Kapag kumukuha ng mean o naghahanap ng missing score para maabot ang target average
Average = Total Sum ÷ Count | Total Sum = Average × Count
Kung saan (Variables):
Average (Mean) Ang pantay na hatian o karaniwang halaga ng grupo
Total Sum Ang kabuuan kapag pinag-add ang lahat ng items
Count (Number of Items) Kung ilang bilang o pagsusulit lahat ang kasali
Sample Substitution & Computation

Ang scores ni Marco sa unang 4 na mock tests ay 82, 85, 79, at 86. Ano ang kailangan niyang makuha sa ika-5 test para maging 84 ang average niya sa 5 tests?

  1. Step 1 (Kunin ang Target Total Sum sa 5 tests): Total Sum = 84 × 5 = 420
  2. Step 2 (I-add ang unang 4 na scores): 82 + 85 + 79 + 86 = 332
  3. Step 3 (Ibawas para makuha ang ika-5 score): 420 − 332 = 88
Result: 88 sa ika-5 test
Mental Balance / Deviation Trick sa Average
Ayaw mo bang mag-add ng malalaking numero? Ikumpara lang ang bawat score sa target average na 84:
• 82 ay kulang ng −2
• 85 ay sobra ng +1
• 79 ay kulang ng −5
• 86 ay sobra ng +2
Pagsamahin ang sobra at kulang: −2 + 1 − 5 + 2 = −4 (kulang pa siya ng 4 points). Kaya sa ika-5 test, kailangan niya ng 84 + 4 = 88!
3
Core Area • Number Sequence

Number Sequence & Pattern Recognition

Step-by-step na sistema para ma-spot agad ang susunod na numero sa series.

Sa Number Sequence questions, huwag manghula. Ang unang dapat gawin sa bawat sequence ay isulat ang agwat (difference) sa pagitan ng bawat magkatabing numero—tinatawag natin itong Difference Bridge Method.

Core Rule • Number Patterns

Ang 5 Pinakamadalas na Number Sequence Patterns sa CSE

  1. Constant Addition / Subtraction (Arithmetic): Pare-pareho ang idinadagdag o ibinabawas (hal. +6, +6, +6).
  2. Increasing / Two-Stage Difference: Ang agwat ay lumalaki nang may sariling pattern (hal. +3, +5, +7, +9, +11).
  3. Multiplication / Division (Geometric): Minu-multiply o dini-divide sa parehong bilang kapag mabilis lumaki o lumiit ang numero (hal. 3, 6, 12, 24, 48 → ×2).
  4. Alternating (Leapfrog) Series: Dalawang magkahiwalay na pattern na nagsasalitan (1st, 3rd, 5th vs. 2nd, 4th, 6th).
  5. Perfect Squares / Two-Operation Pattern: Halimbawa 1, 4, 9, 16, 25, 36 (1², 2², 3², 4², 5², 6²) o kaya ×2 + 1.
Key Takeaway: Kung hindi pantay ang unang agwat (1st-level difference), kunin ang agwat ng mismong mga agwat (2nd-level difference)!
Step-by-Step Visual Sequence Difference Bridge Method: 4, 7, 12, 19, 28, ___
Animated diagram ng Difference Bridge Method para sa sequence na 4, 7, 12, 19, 28, 39 na may unang agwat na +3, +5, +7, +9, +11 at pangalawang agwat na +2
1 4 → 7 (Unang Agwat)

7 − 4 = +3

4 + 3 = 7
2 7 → 12 (Pangalawang Agwat)

12 − 7 = +5

7 + 5 = 12
3 12 → 19 → 28

Ang agwat ay nagiging +7 at +9 (odd numbers).

12 + 7 = 19 | 19 + 9 = 28
4 28 → Susunod na Term

Ang susunod na odd number pagkatapos ng +9 ay +11.

28 + 11 = 39
Isulat ang agwat sa pagitan ng bawat magkatabing bilang para lumabas ang nakatagong pattern.
Visual Takeaway: Ang unang agwat ay +3, +5, +7, +9 (sunod-sunod na odd numbers na tumataas ng +2 sa bawat hakbang). Kaya ang susunod na agwat ay +11, at 28 + 11 = 39.
Halimbawa / Direct Example

Sample Number Sequence Question #1 (Two-Stage Difference)

Ano ang susunod na bilang sa sequence: 4, 7, 12, 19, 28, ___?
A 35
B 37
C 39
D 41
Tamang Sagot: Choice C (39)
Paliwanag: Ang mga agwat ay +3, +5, +7, +9. Dahil tumataas ng +2 ang bawat agwat, ang susunod na idadagdag ay +11. Kaya 28 + 11 = 39.
Halimbawa / Direct Example

Sample Number Sequence Question #2 (Alternating / Leapfrog Pattern)

Ano ang susunod na bilang sa sequence: 10, 50, 13, 45, 16, 40, 19, ___?
A 22
B 30
C 35
D 43
Tamang Sagot: Choice C (35)
Paliwanag: Ito ay alternating series. Ang odd positions (10, 13, 16, 19) ay +3 nang +3. Ang even positions (50, 45, 40, ___) ay −5 nang −5. Dahil pang-8 term (even position) ang hinahanap: 40 − 5 = 35.

Step-by-Step Solution para sa Alternating Series (10, 50, 13, 45, 16, 40, 19, ___)

Paano malalaman na Alternating Series ito? Pansinin na ang mga numero ay umaakyat-baba (10 → 50 → 13 → 45):

  1. 1
    Paghiwalayin ang Odd Positions (1st, 3rd, 5th, 7th terms)
    Kunin ang bawat pangalawang numero simula sa una: 10, 13, 16, 19. Ang pattern dito ay +3.
    10 (+3) → 13 (+3) → 16 (+3) → 19
  2. 2
    Paghiwalayin ang Even Positions (2nd, 4th, 6th, 8th terms)
    Kunin ang bawat pangalawang numero simula sa pangalawa: 50, 45, 40, ___. Ang pattern dito ay −5.
    50 (−5) → 45 (−5) → 40 (−5) → 35
  3. 3
    Tukuyin kung aling grupo ang patlang
    Ang patlang ay pang-8 na numero (even position), kaya kasama ito sa 50, 45, 40 na grupo.
    40 − 5 = 35
Final Answer: 35 (Choice C)
Mag-ingat sa Choice A (22)—iyan ang makukuha kung +3 sa 19 ang ginawa mo!

Short Recap: Ratio, Proportion, Averages & Number Sequence

  • Sa Partitive Proportion (hatian sa ratio), gamitin ang Box Method: i-add ang ratio parts at i-divide ang total para makuha ang 1 box.
  • Sa Inverse Proportion (workers at days), gamitin ang W₁ × D₁ = W₂ × D₂ dahil umiikli ang araw kapag dumadami ang gagawa.
  • Sa Averages, gamitin ang Total Sum = Average × Count para mahanap agad ang nawawalang score.
  • Sa Number Sequence, isulat muna ang agwat (Difference Bridge). Kapag umaakyat-baba ang mga numero, i-check agad ang Alternating (Leapfrog) pattern.
Supplementary Video References

Want Another Explanation?

Sometimes, learning a topic becomes easier when you hear it explained in a different way. Here are some independently selected videos that may help you understand this lesson better.

These videos are independently selected by ToolBayan for supplementary educational purposes. All videos remain the property of their respective creators and channels. ToolBayan is not affiliated with, sponsored by, or officially endorsed by the featured creators or channels.

CSE Reviewer Practice

Subukan ang Iyong Natutuhan sa CSE Reviewer

Handa ka na bang mag-practice? Ipagpatuloy ang pagsagot sa ToolBayan CSE Reviewer. Random ang pagpili ng mga tanong kaya maaari kang makatagpo ng iba't ibang topics sa bawat session.

Mag-practice sa CSE Reviewer
Professional Level • Lumipat sa Subprofessional →
Previous Topic (Topic 1)
Basic Operations: PEMDAS, Fractions, Decimals & Percentages
Next Topic (Topic 3)
Word Problems Part 1: Age & Work Problems
Numerical Ability Topics 2 / 4
Mag-practice sa CSE Reviewer

Random ang pagpili ng mga tanong mula sa available question bank.

Mag-practice sa CSE Reviewer (Professional) Mag-practice sa CSE Reviewer (Subprofessional) Switch CSE Category
Community Credits

ToolBayan is still running, and its purpose lives on because of these people:

Special thanks to everyone who helps keep our free office tools online.

Yasmin First supporter
Jessa Deloy First supporter
Rica Mae Ramos Nice Work ❤️
Shaina Mae Ventrusa Good job!
MARY GRACE T. SIBAYAN First supporter
2×
Diana Jane Macion Returning Supporter
Yasmin First supporter
Jessa Deloy First supporter
Rica Mae Ramos Nice Work ❤️
Shaina Mae Ventrusa Good job!
MARY GRACE T. SIBAYAN First supporter
2×
Diana Jane Macion Returning Supporter
Yasmin First supporter
Jessa Deloy First supporter
Rica Mae Ramos Nice Work ❤️
Shaina Mae Ventrusa Good job!
MARY GRACE T. SIBAYAN First supporter
2×
Diana Jane Macion Returning Supporter